Question

已知不等式ax方加bx+c大于零的解集为（2，3）a为什么小于零？

Answer 1

首先排除a=0的情况，如果a=0，则不等式的左侧可以看做是直线方程bx+c，它的图像与x轴只有一个交点，那么该不等式大于零的解集要么到负无穷大，要么到正无穷大。这种情况不符合条件，因此舍去。
如果a≠0，那么左侧可以看做是抛物线函数。如果a＞0，则抛物线函数图像开口向上，这种情况下，有可能存在的情况是在区间(2,3)上小于零，绝不可能是大于零，你可以画图验证各种情况。
因此只有a＜0时，抛物线函数图像开口向下，并且与x轴有两个交点，一个是(2,0)，另一个是(3,0)，这种情况不等式大于零是成立的。

Answer 2

不等式ax^2+bx+c>0，若a>0，则不等式的解集可能为两个集合的并集或且是全体实数R;若a<0，则不等式的解集为一集合或且是空集
此题不等式的解集为一集合,故a<0