Question

紧急求助！！！！！！麻烦数学高手帮忙详细解释一道选择题的参考解释，希望能有图，跪谢！！！！！！

如题：已知点p在抛物线y=4x上，那么点p到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（）
A.（1/4，-1） B.（1/4,1） C.（1,2） D.（1，-2）

PS：该题答案为A，参考解释是这样的：由抛物线的定义知，点P到点Q和点P到抛物线焦点距离之和等于点P到点Q和点P到抛物线准线距离之和，因为距离之和为最小，所以需从点P向抛物线的准线引垂线，且满足P，Q两点在同一直线上，故点P坐标为（1/4，-1）。

我的数学不太好，参考解释只有干巴巴的文字，没有图，我只是一知半解，对该题，还是不太理解啊，画图画了好久，但点P的坐标就是求不出来！！！麻烦数学高手帮忙再详细解释一下参考解释，点P坐标具体是怎样求出来的，希望能有图！！！！！！！跪谢！！！！！！
不好意思，题目打漏了抛物线方程中y的平方，原题应是：
已知点p在抛物线y²=4x上，那么点p到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（）

Answer 1

应该是y²=4x，此时准线为x=-1，点p到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和等于点p到点Q（2，-1）的距离与点P到准线距离之和，所以取得最小值时PQ平行于x轴，此时y=-1，代入得x=1/4

追问

O(∩_∩)O谢谢，确实是打错了，请问：PQ平行于x轴，那PQF就不能三点共线了，求不出最小值

追答

PF的距离转化为P到准线的距离,P到准线的垂线平行于x轴

Answer 2

这图不好话 我学的不是美术专业 。我说你看能不能根据我的意思画个草图。要是你画不出我一帮不了你了 ，建立数轴，画出通过0点的直线y=4x，标出q《2，-1》点。由抛物线的定义就不难得出了。重点理解点p到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时。多思考。很多例题都有这样的。我高中的时候也做过很多。望采纳 谢谢

追问

O(∩_∩)O谢谢，画图了，可是P的坐标怎么求啊？

追答

在抛物线那章有个公式是求距离的 。你去看看，多思考 高中不是有资料吗复习的资料，里面很多例题跟这个差不多 不采纳我的？

Answer 3

抛物线的性质是到焦点的距离等于的准线的距离。根据三角形，两边之和大于第三边，作x=-1的直线与抛物线的交点即为p点

Answer 4

y=4x是直线好吧

追问

O(∩_∩)O谢谢，题目已补充完整，求解答

Answer 5

设P点引垂线至该抛物线的准线交于M点，由定义知，PQ＝PO，O点是焦点。题目就转化成了求PM＋PQ和的最小值了（答案就解释到这里并且不形象，你画图时像我说的多设几个点，再画图就清晰了）。你想想要使PQ＋PM最短，问题就可以转化成：求Q点到准线的距离了，你可以作Q点垂直准线，垂线交抛物线的点就是P点了。PS:要用到定义，转化与化归的思想。还有你给的不是抛物线方程，不好作图，你按题意作好标准的抛物线，再按我说的一步步画辅助线，应该可以理解到。

追问

O(∩_∩)O谢谢，我给的正是抛物线方程啊，刚才不小心打错字了，抱歉