Question

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB^上异于A、B的动点

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB^上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在AB上运动时，在CD,CG,DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证：CD^2+3CH^2的定值

Answer 1

抱歉，以我的水平只能解第一问

（1）∵CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，圆心角∠AOB=90°
∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°
∴四边形EODC是矩形
∴CE与OD平行且相等
∴∠CEH=∠ODG（两直线平行，内错角相等）
又∵DG=HE
∴△CEH全等于△ODG（SAS） ∴CH=OG
同理可证△CDG全等于△OEH ∴CG=EO ∴四边形OGCH是平行四边形

Answer 2

解：存在，dg不变
∵扇形aob的半径为3
∴oc=3
∵cd⊥oa,ce⊥ob
∴∠ced=∠cdo=90°
又∵∠aob=90°
∴四边形ecdo是矩形
∴de=co=3
∵dg=gh=eh
∴dg=1/3de=1
答：该线段的长度为1。

Answer 3

第二问DG=1