如图在△ABC中，AB=AC，点D在CB的延长线上，求证AD²—AB²=BD×CD
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AD2=AC2+CD2-2AC*DC*cosC
AB=AC
AD^2-AB^2=AD^2-AC^2=CD^2-2*AC*DC*cosC
=CD*(BC+BD)-2AC*DC*cosC
=CD*DB+CD*BC-2AC*DC*cosC
=CD*DB+CD*（CB-2AC*cosC）---------------------（1）
由AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*COSC
BC=2AC*cosC
带入（1）式
可得AD2-AB2=CD*DB
AB=AC
AD^2-AB^2=AD^2-AC^2=CD^2-2*AC*DC*cosC
=CD*(BC+BD)-2AC*DC*cosC
=CD*DB+CD*BC-2AC*DC*cosC
=CD*DB+CD*（CB-2AC*cosC）---------------------（1）
由AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*COSC
BC=2AC*cosC
带入（1）式
可得AD2-AB2=CD*DB
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