Question

在三角形ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC=6 BC边上的高为4 在BC边上确定一点P 使得三角形PDE的周长最小 。直

Answer 1

做DM⊥BC,交BC于M，并延长DM,在延长线上截取MF=DM,连接EF,与BC交于P，连接DP、EP，那么△PDE周长最小.
设BC边上的高为AG交BC于G
∵D 、E分别是AB 、AC的中点 ，BC=6 ，AD=DB
∴DE=1/2BC=3 AD/AB=DE/BC=1/2 BD/AB=1/2
DE∥BC
∵AG是BC边上的高，即AG⊥BC，DM⊥BC
∴DM∥AG
∴∠BDM=∠BAG ∠B=∠B
∴△BDM∽△BAG
∴BD/AB=DM/AG =BM/BG =1/2 DM=AG/2=4/2=2
∴DF=2DM=2FM==4 FM/FD=1/2
∵DE∥BC
∴∠DEF=∠MPD ∠F=∠F
∴△FMP∽△FDE
∴MP/DE=FM/FD=1/2 MP=DE/2=3/2=1.5
所以做DM⊥BC,交BC于M，以M点为起点向C点方向量1.5，就是P点。