Question

高二导数问题

已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0，a为实数）,若在区间[1,e]上至少存在一点Xo,使f(Xo)<0成立,求a取值范围
请不要复制已有的答案那个答案是错的

Answer 1

当x＝1时，f（x）＝1；
当x＝e时，f（x）＝1/e+a；
f‘（x）＝-1/x^2+a/x；
由于题目要求在区间上至少有一点x0使得f（x0）<0;则意思也就是说在这个区间上至少会有那么一个点x0使得导数f‘（x0）<0成立。然后另f‘（x0）<0，反解出a的范围（用含x的函数表示），再带入x的两个极端值就可以解出来了

Answer 2

f(x)=1/x+alnx，分离参数
a<-1/xlnx
因为(xlnx)'=1+lnx>0且至少存在一点Xo
所以a<-1/e

追问

应该要分类吧，太简便了...

追答

额,x=1时显然不符故舍去
x(1,e]时lnx>0,分离参数时不需要讨论.