Question

正方体abcd-a1b1c1d1的边长为2,e.f分别是棱ad和cd的中点

过棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,CD,A1B1的中点E,F,G作截面求棱锥C-EFG的体积和点C到平面EFG的距离

Answer 1

(1)棱锥C-EFG的体积=棱锥G-CEF的体积
△CEF=1/2*CF*DE=1/2*1*1=1/2
G到底面CEF的距离=平面ABCD到A1B1C1D1距离,即为棱长
棱锥G-CEF的体积=1/3△CEF*棱长=1/3*1/2*2=1/3
棱锥C-EFG的体积为1/3.
(2)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,CD,A1B1的中点E,F,G
可得EF=√(DE^2+DF)^2=√2
EG=√(EA1^2+A1G)^2=√(AE^2+AA1^2+A1G)^2=√(1+4+1)=√6
GF=A1D=√(AD^2+AA1^2)=√(4+4)=2√2
得GF^2=EG^2+EF^2 所以底面△EFG为直角三角形
底面△EFG的面积=1/2*EF*EG=√3
棱锥C-EFG的体积=1/3*△EFG*(点C到平面EFG的距离)=1/3
得:点C到平面EFG的距离√3/3.