Question

已知sinα+cosα=1/3,则sin²()

已知sinα+cosα=1/3,则sin2α=?

函数y=sinx和y=cosx,x∈【0,2π】都是增函数的区间是A【0,π/2】B【π/2,π】C【π,3π/2】D【3π/2,2π】
已知α,β为锐角,且cosα=1/根号10,cosβ=1/根号5,则α+β的值为
已知向量a,向量b的夹角是60°,且向量ade摸=2,向量b的摸=3,求向量a+b的摸?

Answer 1

（1）因为(sinα+cosα)²
=sin²α+cos²α+2sinαcosα
=1+2sinαcosα
=1/9
解得2sinαcosα=-8/9
所以sin2α=-8/9.
（2）函数y=sinx和y=cosx,x∈【0,2π】都是增函数的区间是D【3π/2,2π】可用求导来验证.
（3）因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
且sinα=√（1-cos²α）=3/√10,sinβ=√（1-cos²β）=2/√5
所以cos（α+β）=-√2/2
又因为α,β为锐角
则0