Question

数列如何求通项公式

Answer 1

一 构造等差数列法。

二 构造等比数列法：

   1 定义构造法。利用定义q=a(n+1)/an,通过变换，构造等比数列。

   2.a(n+1)=Aan+B(A.B为常数)，可化为a(n+1)+x=A(an+x)的等比数列。

   3.a(n+1)=Aan+B*C^n(A.B.C为常数)。

     可构造为a(n+1)+x*C^(n+1)=A(an+x*C^n)的等比数列。

   4.a(n+1)=Aan+Bn+C

       化为a(n+1)+x1n+x2=A(an+x1(n-1)+x2)的等比数列。

三 函数构造法

   对于某些比较复杂的递推式，通过分析结构，联想到与该递推式结构相似的公式，函数，再构造桥函数来求出递推式的通项公式的方法。

  例  数列an，a1=1,a(n+1)=an^3-3an,求通项公式an。

   解 考虑递推式与公式（a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3的联系。

   具体解答如图：

Answer 2

善于将相关条件转化成基本数列：等差数列与等数列

Answer 3

先写出前5项，找规律。。。，