Question

已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0

,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对任意的b,m+n的最小值是多少？
速答有追加。

Answer 1

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Answer 2

如图，NM＝a，NP＝b,∵,|a-b|=|b|, P在MN中垂线上，∵(a-c)·(b-c)=0，|,(a-c)⊥(b-c)。
NQ（NQ1,NQ2等等）＝c,Q在以MP为直径的圆O上。每一个确定的b。
，|c|的最大值和最小值分别为m,n。m＝|NQ|. n＝|NT| （NQ经过O.）
（2|NO|）²+|MP|²＝2（a²+b²）,|NO|＝√（2+b²）.|OQ|＝|b|/2
m＝√（2+b²）+|b|/2. n＝√（2+b²）-|b|/2. ..m-n＝|b|，最小值是1/2 。 （P是NM中点）。

追问

m+n