Question

一道高中数学题查到了解题过程可是不理解！！

对于函数f（x）=-3x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]（　　）？
由题意，函数f（x）=32x2+k的图象开口向下，对称轴为y轴，函数图象在y轴右侧递减
若存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]，
则-3a2+k=a，-3b2+k=b． 然后怎么得到下面这一步（打中括号的那一步）
【∴方程3t⌒2+t-k=0有两个不等的负根a，b】

Answer 1

-3a2+k=a即3a2-a+k=0
-3b2+k=b即3b2-b+k=0
将t1=a ;t2=b代入3t^2+t-k=0就得上面的两个式子

说明a，b是方程3t^2+t-k=0两根