Question

解关于X的不等式ax^2-(a+1)+1<0

Answer 1

ax²-（a+1）x+1＜0
解：当a＝0时，
原不等式为-（a+1）x+1＜0，解得x>1
当a≠0时，
一元二次方程ax²-（a+1）x+1＝0，根的判别式
△＝（a+1）2－4a＝（a－1）2≥0
①当a≠1时，△＝（a+1）2－4a＝（a－1）2>0,
抛物线y=ax²-（a+1）x+1与x轴有两个不同的交点，图象开口有可能向上或向下,用求根公式可解得方程ax²-（a+1）x+1＝0的根为：
x1=1/a x2=1
结合图象分类讨论:
当0＜a＜1时, 抛物线y=ax²-（a+1）x+1开口向上，
不等式 ax²-（a+1）x+1＜0,解集为：1/a＜x＜1
当a>1时, 图象开口向下, 不等式 ax²-（a+1）x+1＜0,解集为：
x>1或x﹤1/a
②当a=1时, △＝0
抛物线y=ax²-（a+1）x+1开口向上, 与x轴只有一个交点，
ax²-（a+1）x+1＜0无解
注意：解一元二次不等式时，要注意结合二次函数图象。

Answer 2

解答如下：
原题应该是ax^2-(a+1)x+1<0
当a = 0时，-x + 1 ＜ 0
所以x ＞ 1

当a ≠ 0时，（ax - 1）（x - 1）＜ 0
若a ＜ 0时，x ＞ 1或者 x ＜ 1/a
当0 ＜ a ＜ 1时，1 ＜ x ＜ 1/a
当a = 1时，无解
当a ＞ 1时，1/a ＜ x ＜ 1

Answer 3

原题为ax^2-(a+1)x+1<0
(1) 当a=0时，-x+1<0
即x>1,解集为{x| x<1}

(2) 当a>0时原不等式可变为（x-1)(ax-1)<0, 两边同时除以a，因为a>0,
即（x-1)(x-1/a)<0 @
这时 解集又分为三种情况

当1>1/a时 即 a>1时解集为（1/a,1)

当1=1/a时，即a=1时 ，这时@式 可写为(x-1)^2<0,不存在解，所以为空集

当1<1/a时，又因为a>0 所以即0<a<1时 解集为（1,1/a)
(3) 当a<0时，原不等式可变为（x-1)(ax-1)<0
又因为a<0,所以变为（x-1)(x-1/a)>0
这时因为a<0 所以1肯定大于1/a
就不要像第二种情况那样讨论1和1/a的三种大小情况了
这时 答案取两根之外 解集为（负无穷，1/a)∪（1，正无穷）
这题并不难，但是要分为很多情况讨论 所以比较麻烦

Answer 4

先合并同类项得：a（x^2-1）<0
当a=0时，无解；
当a<0时，说明x^2-1>0 x<-1或x>1;
当a>0, 说明x^2-1<0, -1<x<1;