Question

如图15，点C在直线BE上，∠ABE与∠ACE的角平分线交于点A1

（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；
（2）若∠A=m，求∠A1的度数；
（3）在（2）的条件下，若再做∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再做∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……以此推类，则∠A2、∠A3、……∠An分别为多少度？

Answer 1

是这个图吗？

(1)∵A1B平分∠ABC  A1C平分∠ACE

∴∠ABA1=∠A1BE  ∠ACA1=∠A1CE

∵∠ACE=∠ABC+∠BAC  =    2∠A1CE=2∠A1BC+60°=2（∠A1BC+30°）

∠A1CE=∠A1BC+∠A1   ∴∠A1=30°                                                                                      （2）同理  ∠ACE=∠ABC+∠A= 2∠A1CE=2∠A1BC+∠A=2(∠A1BC+1/2∠A)

∠A1CE=∠A1BC+1/2∠A    ∵∠A1CE=∠A1BC+∠A1      ∴∠A1=1/2∠A

(3)同理  ∠A2=1/2∠A1=1/2*1/2∠A=1/4∠A

∠A3=1/2∠A2=1/2*1/2∠A1=1/2*1/2*1/2∠A=1/8∠A

∠An=1/2^n ∠A