设z=z(x,y)是由x^2-6xy+10y^2-2yz-z^2+18=0确定的函数，求z=z(x,y)的极值点和极值。
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对x求导得
2x
-
6y
-
2y
dz/dx
-
2z
dz/dx
=
0
所以dz/dx
=
(x-3y)/(y+z)
对y求导得
-6x
+
20y
-
2z
-
2y
dz/dy
-
2z
dz/dy
所以dz/dy
=
(10y
-
3x
-
z)/(y+z)
令
x=3y
10y-3x+z=0
得
z=y
代入原方程得
9y^2-18y^2+10y^2-2y^2-y^2+18=0
得y^2=9所以y=±3
所以极值点为(9,3,3)极值为3
(-9,-3,-3)极值为－3
至于是极大还是极小还需要讨论一下
2x
-
6y
-
2y
dz/dx
-
2z
dz/dx
=
0
所以dz/dx
=
(x-3y)/(y+z)
对y求导得
-6x
+
20y
-
2z
-
2y
dz/dy
-
2z
dz/dy
所以dz/dy
=
(10y
-
3x
-
z)/(y+z)
令
x=3y
10y-3x+z=0
得
z=y
代入原方程得
9y^2-18y^2+10y^2-2y^2-y^2+18=0
得y^2=9所以y=±3
所以极值点为(9,3,3)极值为3
(-9,-3,-3)极值为－3
至于是极大还是极小还需要讨论一下
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