Question

抛物线y=x^2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)。

1）k=____,点A的坐标为____，点B的坐标为_____。（2）设抛物线y=x^2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积.(3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由 （4）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得三角形PAC周长最小，求最小周长 一定要快！！！最好今天解决！！！十万火急！！！

Answer 1

与y轴交于C（0，-3）
k=-3
y=x^2-2x-3
x^2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1
x2=3
A(-1,0)
B(3,0)
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
顶点M(1,-4)
四边形ABMC的面积=(1/2)*1*3+(1/2)*(3+4)*1+(1/2)*2*4=9
三角形ABC的面积一定，使四边形ABDC的面积最大，则D到BC的距离最大
与BC
平行的直线
y=x+b
与抛物线只有一个交点
x^2-2x-3=x+b
x^2-3x-3-b=0
判别式=9+4（3+b）=0
b=-21/4
x^2-2x-3=x-21/4
x^2-3x-9/4=0
(x-3/2)^2=0
x=3/2
y=-15/4
点D的坐标(3/2,-15/4)
A关于对称轴的点为B，连接BC交对称轴与P即为所求
最小周长=AC+BC=√10+3√2