Question

梯形ABCD中，AB平行DC，角B=90度，E为BC上一点，且AE垂直ED，若BC=12，DC=7，BE:EC=1:2,求AB的长

Answer 1

BE:EC=1:2 BC=12 得BE=4 EC=8
ABCD是梯形且∠B=90 所以∠C=90 所以三角形ECD为直角三角形，又CD=7
设AB=X
在三角形ABE中 X2+4*4=AE2（勾股定理）
在三角形EDC中 7*7+8*8=DE2（勾股定理）
在三角形AED中 AE2+DE2=AD2（勾股定理
(在CD上做DF=AB）
所以4*4+X*X+8*8+7*7=(7-X)2+12*12
得X=32/7

Answer 2

解：∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．
∴△EAB∽△DEC．
∴AB /EC =BE /CD ．
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故AB/ 8 =4 /7 ．
则AB=32/ 7 ．