Question

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc>0,则1/a+1/b+1/c的符号为什么

Answer 1

由abc>0 则有其中两个负 一个为正。或者三个均为正。（a,b,c均不为0）
由a+b+c=0再结合上面的结论可知：只有两个为负，一个为正才能满足条件。
不妨设a>0 b<0 c<0
又a+b+c=0 所以a>b的绝对值 a>c的绝对值。（a>-b a>-c）
所以1/a+1/b+1/c<0 (1/a<1/(-b) )

Answer 2

S=1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
因为(a+b+c)(a+b+c)=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
abc>0，所以a²+b²+c²>0,所以ab+bc+ac<0;
所以S=（ab+bc+ac)/abc<0,即符号是"-"

追问

为什么要这部(a+b+c)(a+b+c)=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0，暂时没看懂

追答

因为a+b+c=0,故(a+b+c)^2=0
即a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
而a^2+b^2+c^2>0,所以有ab+bc+ca<0