已知sin a+cos b=1/3,sin b-cos a=1/2,则sin(a-b)=?
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sin a+cos b=1/3
sin^2a+2sinacosb+cos^2b=1/9 (1)
sin b-cos a=1/2,
sin^2b-2sinbcosa+cos^2a=1/4 (2)
(1)+(2)得
sin^2a+2sinacosb+cos^2b+sin^2b-2sinbcosa+cos^2a=1/9+1/4
2+2(sinacosb-sinbcosa)=1/9+1/4
2+2(sinacosb-cosasinb)=1/9+1/4
sin(a-b)=-59/72
sin^2a+2sinacosb+cos^2b=1/9 (1)
sin b-cos a=1/2,
sin^2b-2sinbcosa+cos^2a=1/4 (2)
(1)+(2)得
sin^2a+2sinacosb+cos^2b+sin^2b-2sinbcosa+cos^2a=1/9+1/4
2+2(sinacosb-sinbcosa)=1/9+1/4
2+2(sinacosb-cosasinb)=1/9+1/4
sin(a-b)=-59/72
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