Question

O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE•GB=4-2√ 2 ，求正方形ABCD的面积

Answer 1

1. DC=BC, CF = CE, DCF 和BCE 为直角三角形，所以：△BCE≌△DCF
2.OG 与DC交点为DC中点，OG平行于BF，所以OG=BF/2
3. 角FDC=22.5，EFC= 45，所以DFE= 22.5
三角形DFE等腰
BG垂直于DF
GFE与GBF相似
GE/GF = GF/GB
GF^2 = GE*GB = 4-2sqrt(2)
DC = 2GFcos22.5
DC^2 = 4GF^2 cos^2 22.5 = 2(4-2sqrt(2))(1+cos45) = 2(4-2sqrt(2))/(1+sqrt(2)/2)
= 2(2-sqrt(2))(2+sqrt(2)) = 4

Answer 2

①∵CF＝CE，CD ＝CB ，∠BCD＝90º＝∠FCD（已知）；
∴△BCE≌△DCF 。
②∵∠BFG＝∠BEC（全等△对应角相等）＝∠BDE＋∠DBE（外角等于不相邻内角和）
　　　　　＝∠BDE＋∠CBE（角平分线性质）＝∠BDE＋∠CDG（全等△打印机相等）
＝∠BDG（全量等于分量）；
又∵∠DBG＝∠FBG（角平分线性质），BG公共边；
∴△DBG≌△FBG（两角一边），GD＝GF（对应边相等），即G为DF之中点；
　得OG＝½BF（中位线性质）。
③请查有无笔误？