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设极限部分为y，则取对数得:
lny=(1/x)丨n(a^x^2+b^ⅹ^2)/(a^x+b^x)
再两边求极限，右边罗必塔法则得:
lⅰm1ny=1im(a^ⅹ+b^ⅹ)/(a^ⅹ^2+b^x^2)*[(a^ⅹ^2*1na*2x+b^ⅹ^2*1nb)(a^x+b^ⅹ-(a^ⅹ^2+b^ⅹ^2)(a^x1na+b^x*1nb)/(a^ⅹ十b^ⅹ)^丶2；
lny=(1/x)丨n(a^x^2+b^ⅹ^2)/(a^x+b^x)
再两边求极限，右边罗必塔法则得:
lⅰm1ny=1im(a^ⅹ+b^ⅹ)/(a^ⅹ^2+b^x^2)*[(a^ⅹ^2*1na*2x+b^ⅹ^2*1nb)(a^x+b^ⅹ-(a^ⅹ^2+b^ⅹ^2)(a^x1na+b^x*1nb)/(a^ⅹ十b^ⅹ)^丶2；
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试用洛氏法：
原极限 = {x->0} e^[(ln(a^x^2+b^x^2) - ln(a^x + b^x))(1/x)]
对指数部分应用洛氏法：
{x->0} (a^x^2 2xlna + b^x^2 2xlnb)/(a^x^2 + b^x^2) - (a^x lna + b^x lnb)/(a^x + b^x)
= -(1/2)ln(ab)
所以原极限 = e^[-(1/2)ln(ab)] = 1/√(ab)
原极限 = {x->0} e^[(ln(a^x^2+b^x^2) - ln(a^x + b^x))(1/x)]
对指数部分应用洛氏法：
{x->0} (a^x^2 2xlna + b^x^2 2xlnb)/(a^x^2 + b^x^2) - (a^x lna + b^x lnb)/(a^x + b^x)
= -(1/2)ln(ab)
所以原极限 = e^[-(1/2)ln(ab)] = 1/√(ab)
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