Question

已知抛物线经过点(-2,0),(4,0)和点(1,4)

（1）求抛物线的解析式：
（2）当X为何值时Y随X的增大而减小。

Answer 1

解(1)：设抛物线的解析式为交点式 y=a(x+2)(x-4)
把x=1, y=4代入y=a(x+2)(x-4)得：
a(1+2)(1-4)=4
-9a=4
a=-4/9
所以，抛物线的解析式为 y=(-4/9)(x+2)(x-4)

(2)：把抛物线y=(-4/9)(x+2)(x-4)化成顶点式
y=(-4/9)(x+2)(x-4)
=(-4/9)(x²-2x-8)
=(-4/9)(x²-2x+1)+9×4/9
=(-4/9)(x-1)²+4
抛物线的开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为x=1
当x≥1时，y随x的增大而减小。

Answer 2

首先设一般式y=ax²+bx+c，将三点代入，得解析式
第二问由对称性与(-2,0),(4,0)两点，得对称轴为x=1，又根据第一问中a的正负性，便可得出