Question

已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c

详细点，别省略

Answer 1

y=ax^2+bx+c的最大值是4,即顶点的纵坐标为4，因为图像顶点在y=x+3上，即4=x+3 x=1
所以顶点坐标为（1,4）代入二次函数，得4=a+b+c 1式
因为对称轴为x=-b/2a=顶点的横坐标=1
则b=-2a 2式
因为图像经过（4，-5）代入二次函数，得-5=16a+4b+c 3式
将2式分别代入1式和3式中，得4=-a+c 4式
-5=8a+c 5式
4式减去5式，得9=-9a
a=-1
b=-2a=2
c=4+a=4-1=3

追问

我没听懂“因为对称轴为x=-b/2a=顶点的横坐标=1” x=-b/2a怎么得出来的

追答

最大值是4证明它的图像是开口向下，二次函数的对称轴的最高点就是它的最大值，这时可以利用二次函数的对称轴公式求出它的最高点的横坐标

　二次函数对称轴指的是当二次函数有最值（a>0时，开口向上，有最小值，a<0时，开口向下，有最大值）时，自变量x所在的直线。这条直线就叫做二次函数对称

追问

“二次函数的对称轴公式” 是什么？

追答

x=-b/2a

Answer 2

首先要明白：二次函数的最值便是顶点的纵坐标。
解：将y=4带入y=x+3得，x=1,所以顶点为（1，4）
设二次函数的顶点式为：y=a(x-1)² +4
将(4,-5)带入得 ：-5=a(4-1)² +4,a=-1
所以解析式为y=-(x-1)² +4=-x² +2x+3
所以a=-1,b=2,c=3

Answer 3

易得顶点坐标A（1,3）,B(4，-5)，-b/2a=1(1)a+b+c=4(2)4a+4b+c=-5(3)
联立三个方程式解得a=3，b=-6，c=7
注：主要是顶点横坐标的表达式，望采纳

Answer 4

顶点(1,4)
设y=a(x-1)^2+4
x=4,y=9a+4=-5
a=-1
y=-(x-1)^2+4
=-x^2+2x+3
a=-1,b=2,c=3