Question

看似简单，其实不然！你若高手，不妨一试！

已经知道3个正数组成等比数列，它们的和为21，其倒数和为7／12，求这三个数

Answer 1

解：设这三个 数为A，B，C，等比为X， 则由题意可知：A+B+C＝21
A＝B*X C＝B/X
则得：B*X+B+B/X＝21－－－－（1）
另外由题意得知：1/A+1/B+1/C＝7/12
同理可得：12*（1+X+X*X）＝7*B*X－－－（2）
由（1）（2）得X＝2（0.5） ；B＝6 所以：A1＝12 A2＝3；
B1＝6 B2＝6
C1＝3 C3＝12

Answer 2

设中间的为x,公比为y

和为21,得：
x/y+x+xy=21

(x+xy+xy^2)/y=21

(x/y)*(1+y+y^2)=21

倒数和为7／12,得：
y/x+1/x+1/xy=7/12

(y^2+y+1)/(xy)=7/12

[1/(xy)]*(1+y+y^2)=7/12

两式相除得:
(x/y)/(1/xy)=21/(7/12)
(x/y)*xy=21*(12/7)
x^2=36

x=6(因为是正数)

带回，解得y=2

3个数是3、6、12