Question

已知直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC,求证：AD＝2DC。

初一数学问题，这是我们等边三角形那一课的练习题，急求理由啊！！！

Answer 1

因为你初一 没学相似三角形.
因为BD平分∠ABC，所以∠DBA=∠DBC=30
又因为∠A=30 所以∠A=∠DBA
所以三角形DBA为等腰三角形（等角对等边）即BD=AD
在直角三角形BCD中 CD=1/2BD(30°所对的边等于斜边的一半）
所以CD=1/2AD
所以AD=2DC

纯手打 望采纳

Answer 2

这道题的思路是先证明直角三角形ACB与直角三角形BCD相似。然后再利用30°角多对的直角边是斜边的一半来构造出倍数关系。详细过程如下：
在直角三角形ACB中，因为BD平分∠ABC，∠A=30°，所以∠DBC=30°。
在直角三角形ACB与直角三角形BCD中，∠DBC=∠A=30°,∠ACB=∠BCD=90°，所以直角三角形ACB与直角三角形BCD相似。又因为∠CBD=30°，所以CD=1/2BD。又因为∠A=30°，所以BC=1/2AB。因为BD=AD，所以CD=1/2AD,所以AD=2CD。
希望能帮到你！

Answer 3

解：作DE⊥AB于点E
∵DE⊥AB
∴∠DEB=90°
∵∠C=90°，∠DEB=90°
∴CD=DE
在△ADE中，∠AED=90°
∵∠A=30°
∴2DE=AD
∵DE=CD
∴2DC=DA

追问

为什么2DE=AD？？？

追答

直角三角形的性质：直角三角形中若有一个锐角为30°，则30°角的对边等于斜边的一半。

追问

额，这个老师没教过，不过谢谢

追答

采纳答案，不会错的。

Answer 4

在直角三角形中abc中，∠abc=90-30=60°
∵bd平分∠abc
∴ ∠abd=∠cbd=30°
∴ ad=bd
在直角三角形cbd中，cd=bd/2
∴ad=2dc

Answer 5

证明：因为在直角三角形ABC中角A＝30度，BD平分角ABC,所以角ABD＝角DBC＝30度，AD＝BD
角DBC＝30度，所以DC＝1/2DB,所以AD＝2DC。你再重新组织一下。