Question

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥PB，交直线CD于点E，如图1，当点P与

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥PB，交直线CD于点E，如图1，当点P与点O重合时，显然有PB=PE。
（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、C重合）延长BP交直线AD于点F，连接EF
1、求证：PB=PE
2、写出线段AF,EF,CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E，判断（1） 中的结论1、2是否成立？若不成立，写出相应结论。
怎么做辅助线

Answer 1

(1)过p做PM垂直bc，PN垂直DC，角PEC=角PBC(PBCE，四点共圆，或者转角也可以)又pn=pm
所以三角形pmb全等三角形pne
（2）AF+CE=EF三角形cbe逆时针旋转90°，证三角形C’BA全等三角形BEF

（1） 成立
（2）CE+EF=AF
像这种画个标准图量一下最快了。

追问

角PEC=角PBC(PBCE，四点共圆，或者转角也可以)，是什么意思

追答

可以用四点共圆证明，也可以通过角的转换证明出来这两个角相等

Answer 2

哦