Question

用数学归纳法证明1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 ，（n∈N *

用数学归纳法证明1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 ，（n∈N * ）

Answer 1

证明：（1）当n=1时，左边=1，右边= (1+1)(2+1) 6 =1 ，即原式成立（2分） （2）假设当n=k时，原式成立，即1 2 +2 2 +3 2 +…+k 2 = k(k+1)(2k+1) 6 （6分） 当n=k+1时，1 2 +2 2 +3 2 +…+（k+1） 2 = k(k+1)(2k+1) 6 + (k+1) 2 = (k+1)(k+2)(2k+3) 6 （10分） 即原式成立 根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立 ∴1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 （12分）