Question

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．求证：（1）CD⊥PD；（2）E

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF ∥ 平面PAD．

Answer 1

证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
∵PD?平面PAD，∴CD⊥PD．
（2）取CD中点G，连接EG、FG，∴FG ∥ PD，EG ∥ AD，（中位线定理）
∵PD?平面PAD，AD?平面PAD，且PD∩AD=D，∴平面EFG ∥ 平面PAD，
∵EF?平面EFG，∴EF ∥ 平面PAD．