Question

（本小题满分12分） 为实数，函数 （1）求 的单调区间（2）求证：当 且 时，有 （3）若 在区间

（本小题满分12分） 为实数，函数 （1）求 的单调区间（2）求证：当 且 时，有 （3）若 在区间 恰有一个零点，求实数 的取值范围.

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Answer 1

（1） 的递减区间为 ；递增区间为 . （2） ； （3）

本试题主要是考查了函数的单调性和函数的极值，以及函数的零点的综合运用 （1）因为令 得 . 当 时，     当 时， 可知单调增减区间。 （2）设 则 由（1）知： ，即 在 上递增 从而得到不等式的证明。 （3）由（1）可得 得到参数a的范围。 解：（1） 令 得 . 当 时，     当 时， ∴ 的递减区间为 ；递增区间为 .………………….（4分） （2）设 则 由（1）知： ，即 在 上递增 即 …………………. ………………….（8分） （3）由（1）可得 即 ，或         …………….（12分）