（2014?成都模拟）如图，在⊙O中，两条直径AB、CD互相垂直，过BA延长线上一点P作PM切⊙O于点M，过M作MN⊥
（2014?成都模拟）如图，在⊙O中，两条直径AB、CD互相垂直，过BA延长线上一点P作PM切⊙O于点M，过M作MN⊥AB于点N，连结AM．（1）求证：∠PMA=∠AMN...
（2014?成都模拟）如图，在⊙O中，两条直径AB、CD互相垂直，过BA延长线上一点P作PM切⊙O于点M，过M作MN⊥AB于点N，连结AM．（1）求证：∠PMA=∠AMN；（2）若AP=AM，PM=6，求PB的长；（3）连结PD交⊙O于点E，连结OE、ND，若∠α=∠β，OD=2，求四边形AEDB的面积．
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（1）证明：连接OM，如图1，
∵PM切⊙O于点M，
∴∠PMO=90°．
∴∠PMA+∠OMA=90°．
∵MN⊥AB，
∴∠AMN+∠MAO=90°．
∵OM=OA，
∴∠OMA=∠OAM．
∴∠PMA=∠AMN．
（2）∵AP=AM，
∴∠解：MPA=∠PMA．
∴∠MPA=∠PMA=∠AMN．
∴∠MPA+∠PMN=90°．
∴3∠MPA=90°．
∴∠MPA=30°．
∴tan∠MPO=
=
=
．
∴OM=2
．
∴OP=
=4
．
∴PB=PO+OB=PO+OM=6
．
∴PB的长为6
．
（3）解：过点E作EH⊥OA于点H，如图2，
∵∠MNO=∠PMO=90°，∠MON=∠POM，
∴△ONM∽△OMP．
∴
=
．
∵OM=OD，
∴
=
∵PM切⊙O于点M，
∴∠PMO=90°．
∴∠PMA+∠OMA=90°．
∵MN⊥AB，
∴∠AMN+∠MAO=90°．
∵OM=OA，
∴∠OMA=∠OAM．
∴∠PMA=∠AMN．
（2）∵AP=AM，
∴∠解：MPA=∠PMA．
∴∠MPA=∠PMA=∠AMN．
∴∠MPA+∠PMN=90°．
∴3∠MPA=90°．
∴∠MPA=30°．
∴tan∠MPO=
| OM |
| PM |
| OM |
| 6 |
| ||
| 3 |
∴OM=2
| 3 |
∴OP=
| OM2+PM2 |
| 3 |
∴PB=PO+OB=PO+OM=6
| 3 |
∴PB的长为6
| 3 |
（3）解：过点E作EH⊥OA于点H，如图2，
∵∠MNO=∠PMO=90°，∠MON=∠POM，
∴△ONM∽△OMP．
∴
| OM |
| OP |
| ON |
| OM |
∵OM=OD，
∴
| OD |
| OP |
