Question

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 5 25 女生 10 20 30 合计 30 25 55（I）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（II）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ② 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（考公式：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

（Ⅰ）由公式K2＝

55×(20×20?10×5)2

30×25×25×30

≈11.978＞7.879，
所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．       …（6分）
（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则

6

30

＝

m

20

，∴m=4人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B₁，B₂，B₃，B₄，G₁，G₂．
从中任选2人的基本事件有（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，B₄）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂）、（G₁，G₂），共15个，
其中恰有1名男生和1名女生的事件有（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂），共8个，
所以恰有1名男生和1名女生的概率为P＝

8

15

．   …（12分）