Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，BC=6，AC=8，则AD=______

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，BC=6，AC=8，则AD=______．

Answer 1

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=

BC2+AC2

=10．
在Rt△BDE与Rt△BDC中，

BD=BD DE=DC

，
∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），
∴BE=BC=6，
∴AE=AB-BE=4．
设DE=CD=x，则AD=8-x．
在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，
∴AD²=AE²+DE²，
∴（8-x）²=4²+x²，
解得x=3，
∴AD=8-3=5．
故答案为5．