（2014?山东）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的
（2014?山东）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1...
（2014?山东）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．
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解：（Ⅰ）连接AD1，∵ABCD-A1B1C1D1为四棱柱，∴CD| ∥ |
. |
又M为AB的中点，∴AM=1．
∴CD∥AM，CD=AM，
∴AM
| ∥ |
. |
∴AMC1D1为平行四边形，∴AD1∥MC1，又MC1?平面A1ADD1，AD1?平面A1ADD1，
∴C1M∥平面A1ADD1；
（Ⅱ）作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，
则C1（-1，0，
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| C1D1 |
| D1M |
| 1 |
| 2 |
|
