Question

一个质量为m带电量为q的小球，以初速度v0自离地面h高度处水平抛出．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．（

一个质量为m带电量为q的小球，以初速度v0自离地面h高度处水平抛出．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．（1）求小球自抛出到第一次落地点P的过程中发生的水平位移x的大小．（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球以相同方式水平抛出后做匀速直线运动，请判断电场的方向并求出电场强度E的大小．（3）若在空间再加一个垂直纸面的匀强磁场，发现小球以相同方式水平抛出后第一次落地点仍然是P．已知OP间的距离大于h，请判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小．

Answer 1

（1）由平抛知识知：
 h=

1

2

gt²
x=v₀t        
得水平位移：
x=v₀

2h g

  
（2）小球以相同方式水平抛出后做匀速直线运动，电场力与重力平衡，竖直向上；
小球带正电，故电场的方向竖直向上． 
由二力平衡，有：Eq=mg    
解得：E=

mg

q

（3）小球做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，偏转的方向向下，故磁场垂直向内． 
由几何关系：（r-h）²+x²=r²
由牛顿运动定律：qv₀B=

mv02

r

联立两式得：B=

2mv0h

q(h2+x2)

答：（1）小球自抛出到第一次落地点P的过程中发生的水平位移x的大小为x0

2h g

．
（2）电场的方向竖直向上，电场强度E的大小为

mg

q

．
（3）磁场的方向垂直向内，磁感应强度B的大小为

2mv0h

q(h2+x2)

．