Question

已知f（x）的一个原函数为ln2x，则∫xf′（x）dx=______

已知f（x）的一个原函数为ln2x，则∫xf′（x）dx=______．

Answer 1

由题意有f（x）=（ln²x）'
因此：f（x）=（ln²x）'=

2lnx

x

因此：∫xf'（x）dx=∫xdf（x）
=xf（x）-∫f（x）dx（分部积分法）
=x

2lnx

x

?ln2x+C
=2lnx-ln²x+C．