Question

计算二重积分I=∫∫Dr2sinθ1?r2cos2θdrdθ，其中D={（r，θ）|0≤r≤secθ，0≤θ≤π4}

计算二重积分I=∫∫Dr2sinθ1?r2cos2θdrdθ，其中D={（r，θ）|0≤r≤secθ，0≤θ≤π4}．

Answer 1

做变量代换 x=rcosθ，y=rsinθ，则
D 转换为 D_xy={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x}，
I=

∫∫

D

r2sinθ

1?r2cos2θ

drdθ
=

?

Dxy

y

1?x2+y2

 dxdy
=

∫

1 0

dx 

∫

x 0

1?x2+y2

d(1?x2+y2)
=

∫

1 0

 

1

3

(1?x2+y2)

3

2

|

x 0

dx
=

1

3

∫

1 0

( 1? (1?x2)

3

2

)dx
=

1

3

-

1

3

∫

1 0

(1?x2)

3

2

dx．
令 x=sint，则

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

广告 您可能关注的内容 2024年经典因式分解100题下载 www.gzoffice.cn 查看更多 【精选word版】高中数学公式。练习_可下载打印~ 下载高中数学公式。专项练习，试卷解析，强化学习，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 2024高中因式分解下载「完整版」.doc可下载可打印 高中因式分解下载，热门分类，精选文档，各版本教材，热门学科，课件，教案，试题，多种场景覆盖， wenku.so.com广告

其他类似问题

• 2018-07-24 计算二重积分x^2cosydxdy，其中D是由1≤x≤2，0...
• 2015-01-06 计算二重积分?Dx2+y2dxdy，其中D：x≤x2+y2≤... 1
• 2012-06-03 计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2... 17
• 2012-11-23 计算二重积分I=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中D... 1
• 2017-10-11 0≤r≤secθ，0≤θ≤π/4；想问下其中是怎么把极坐标转... 156
• 2014-12-25 计算二重积分?D1+xy1+x2+y2dxdy，其中D为x2...
• 2014-01-22 二重积分怎么计算？ 395
• 2014-05-08 老师 你好 这道题 怎么做 高数计算二重积分I=∫∫(R^2... 1

更多类似问题 >

为你推荐：