Question

如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部

如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为______．

Answer 1

解：设B′C′与AB相交于点D，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋转角为15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′²+C′D²=AD²，
即1²+C′D²=4C′D²，
解得C′D=

3

3

，
∴重叠部分的面积=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

．
故答案为：

3

6

．