Question

函数f（x）=log2x?1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1、x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（　　

函数f（x）=log2x?1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1、x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（　　）A．35B．23C．45D．5?54

Answer 1

∵函数f（x）=

log2x?1

log2x+1

=1-

2

log2x+1

=1-

2

log22x

，
∴f（x₁）+f（2x₂）=2-2（

1

log22x1

+

1

log24x2

）=1，
则

1

log22x1

+

1

log24x2

=

1

2

，
∵f（x₁x₂）=1-

2

log22x1x2

，
∵2+log₂2x₁x₂=log₂2x₁?4x₂=log₂2x₁+log₂4x₂
=2（log₂2x₁+log₂4x₂）?（

1

log22x1

+

1

log24x2

）
=2（2+

log22x1

log24x2

+

log24x2

log22x1

）≥2?4=8；
（当且仅当x₁=2x₂时，等号成立）
∴log₂2x₁x₂≥6．
则f（x₁x₂）=1-

2

log22x1x2

≥1?

2

6

=

2

3

．
故选B．