Question

如图所示，质量为M=8kg、长度为L=2m的薄板放在光滑的水平面上，薄板右端放一个大小不计的质量为m=2kg的小

如图所示，质量为M=8kg、长度为L=2m的薄板放在光滑的水平面上，薄板右端放一个大小不计的质量为m=2kg的小物块，物块与薄板的动摩擦因素是0.2，在薄板右端加一水平恒力F=28N，（1）假设小物块相对薄板静止，则小物块受到的摩擦力为多大？（2）判断小物块与板会发生相对滑动吗？（3）求经过2.5s，小物块相对于地的位移是多少？

Answer 1

（1）假设相对静止，对整体其加速度为a=

F

M+m

＝

28

8+2

=2.8m/s²
对m，其摩擦力f提供加速度，故f=ma=2.8×2=5.6N；
（2）对m，其最大静摩擦力为f_max=μmg=4N，f＞f_max，小物块与板会发生相对滑动．
（3）两者相对滑动，故物块此时加速度a1＝

μmg

m

＝μg＝2m/s2，板的加速度为a2＝

F?μmg

M

＝

28?0.2×20

8

＝3m/s2，
设经过t₁物块从木板左端滑落，则

1

2

a2t12?

1

2

a1t12＝2
代入数据解得t₁=2s
故物块在地面上又匀速滑动了t₂=0.5s，其速度为v₁=a₁t₁=2×2=4m/s，
总位移s总＝

1

2

a1t12+v1t2＝

1

2

×2×4+4×0.5=6m．
答：（1）假设小物块相对薄板静止，则小物块受到的摩擦力为5.6N．
（2）小物块与板会发生相对滑动．
（3）小物块相对于地的位移是6m．