Question

（2011?闸北区一模）两个盛有不同液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA＜SB），有一个小球甲浸没在容器A

（2011?闸北区一模）两个盛有不同液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA＜SB），有一个小球甲浸没在容器A的液体中，另一个小球乙浸没在容器B的液体中，两容器中的液面高度相等，这时液体对容器底部的压力相等．若将两个小球分别从液体中取出后，两容器中液体对容器底部的压强相等，则下列选项中一定正确的是（　　）A．甲球的质量小于乙球的质量B．甲球的质量大于乙球的质量C．甲球的体积小于乙球的体积D．甲球的体积大于乙球的体积

Answer 1

（1）∵h_A=h_B，S_A＜S_B，
液体对容器底部的压力相等；
根据公式p=

F

S

可知，F=pS=ρghS；
因为两容器中的液面高度相等，这时液体对容器底部的压力相等；又因为S_A＜S_B，所以液体密度关系为ρ_A＞ρ_B，
（2）根据公式根据公式p=

F

S

可知，B容器受到液体的压强较小；
将两个小球分别从液体中取出后，两容器中液体对容器底部的压强相等； 根据F=pS，两个容器内液体对容器底的压强相等，底面积不相等，则F_A＜F_B，A容器内液体对容器底的压力小于B容器内液体对容器底的压力，
（3）刚开始压力相等，高度相等，推出密度之比等于底面积的反比，拿出球以后，假设两球体积相等，那么两液体下降的高度和底面积成反比，根据压强相等列式
ρ_Ag（h-h_A）=ρ_Bg（h-h_B）   h_A指A容器下降的液面高度，h_B指B容器下降的液面高度

ρA

ρB

＝

h?hA

h?hB

=

SB

SA

   推出 S_A（h-h_A）=S_B（h-h_B）  
即h（S_A-S_B）=S_Ah_A-S_Bh_B＜0
该式中S_Ah_A恰好代表A球的体积，S_Bh_B恰好代表B球的体积，
所以甲球的体积小于乙球的体积．但无法判断俩两个小球排开的体积的大小，还不知道两球的密度关系，所以无法判断质量的关系，故ABC错误．
故选D．