Question

如图，在圆o中，弦CD垂直于直径AB，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线相交于点G。

如图，在圆o中，弦CD垂直于直径AB，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线相交于点G。
（1）直线FC与圆o有何位置关系？并说明理由
（2）当△ACG关于CD成轴对称图形时，求AE/EB的值。
（3）若圆o的半径为3,BG=2.求CD的长。

Answer 1

一。
连接OC，∠FAC=∠OAC=∠OCA，
所以AF∥OC，
所以OC⊥FG，
所以FC与圆相切
二。
轴对称
∠FAC=∠GAC=∠AGC=30°（因为这三个角之和为90°）
连接OC,BC，
很容易得到∠OCE=∠BCE=30°，OE=BE，
设OE=X，
那么AO=CO=2X,AE=3X,
所以AE/EB=3X/X=3：1

三。
OC=3，OG=2+3=5，
所以CG=4，
很容易得到△OCE∽△OGC
所以CE/OC=CG/OG=4/5
所以CE=2.4
CD=4.8