Question

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD于...

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD于E,BF平行AC,交CE延长线于F 求证：AB垂直平分DF.

Answer 1

设AB垂直平分DF的垂直平分点为O要证明这AB垂直平分DF
很容易想到去证明三角形BOF和三角形BOD全等就可以了很容易得到角FBA=角CBA
因为FB平行AC
角FBA=角CAB
而角CAB=角CBA
所以角FBA=角CBA
又因为BO为公共边
所以要证明三角形BOF和三角形BOD全等
就差DB=FB了或另外有一对对应角相等了
所以我们可以具体下去找条件了因为CE垂直AD
所以角CED=角ACD=90度
又因为角ADC=角CDA
所以根据三角加起来180度的原理
角DCE=角DAC
又因为FB平行于AC
角FBC=角ACB=90度
所以三角形FBC相似于三角形DCA
所以对应边FB/BC=DC/CA=1/2(D为CB中点
而CB=AC=2CD=2DB）所以FB=DB因此FB=DB
角FBO=角DBO
BO=BO根据边角边
三角形DBO全等于三角形FBO咯
角FOB=角DOB
而它们之和又为180度
所以这两个角就均为90度
又FO=DO
所以垂直平分咯以后出数学题请适当亮分
毕竟脑力劳动
需要营养