Question

△ABC中,已知AB=AC,AD为顶角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明∠CDE=1/4∠BAC

Answer 1

∵〈AED=〈C+〈EDC，（外角等于不相邻两内角之和），

∴〈EDC=〈AED-〈C，

∵AD=AE，（已知）

∴〈ADE=〈AED，

∴〈AED=（（180°-〈DAE）/2

∵AD是〈BAC的平分线，

∴〈DAE=〈BAC/2，

∴<AED=90°-<BAC/4，

∴〈EDC=90°-〈BAC/4-〈C，

∵AD⊥BC，（等腰△三线合一），

∴90°-〈C=〈A/2，

∴〈EDC=〈A/2-〈A/4=〈A/4。