Question

设x,y,z都是实数,且x/y+z+y/z+x+z/x+y=0,求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y

Answer 1

x+y+z=-(x/y+y/z+z/x)
原式=z+x+y+x²/y+y²/z+z²/x
=x²/y+y²/z+z²/x-(x/y+y/z+z/x)
x/y+y/z+z/x=(xy²+yz²+zx²)/xyz
x²/y+y²/z+z²/x=(x³z+y³x+z³y)/xyz
=(xy³+yz³+zx³)-(xy²+yz²+zx²)
(x+y+z)/(x/y+y/z+z/x)
=xyz(x+y+z)/(xy²+yz²+zx²)=-1
没有头绪了，标注此题，以后再解。