已知a,,b,>0,且a+2b=4,则1/a+1/b的最小值为
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a+2b=4
1/a+1/b=1/4*(4/a+4/b)
=1/4*[(a+2b)/a+(a+2b)/b]
=1/4*(1+2+2b/a+a/b)
>=1/4*(3+2√2)
所以最小值是(3+2√2)/4
最小值取得当且仅当a=√2b，也就是a=2(2√2-2) b=2(2-√2)时取得
1/a+1/b=1/4*(4/a+4/b)
=1/4*[(a+2b)/a+(a+2b)/b]
=1/4*(1+2+2b/a+a/b)
>=1/4*(3+2√2)
所以最小值是(3+2√2)/4
最小值取得当且仅当a=√2b，也就是a=2(2√2-2) b=2(2-√2)时取得
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2b=4-a,b=2-a/2.然后代入消元转化为函数值域问题即可。
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