Question

已知函数f(x)=x2;-2ax+5,若a≥2时,求f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+5=(x-a)^2+5-a^2;
x>a,f(x)单增;
x>a,f(x)单减;
当x=a>=2,在【1,a+1】内，
f(a)=5-a^2;
f(1)=6-2a
f(1+a)=6-a^2;
由f(x)的单调性，f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值比在
上述3个值中产生;
a>=2，得
2a<=a^2,所以
最大值为f(1)=6-2a;最小值为f(a)=5-a^2;