Question

已知数列{a(n)}中，a1=1,a(n)=a(n-1)+1/a(n-1) 求通项a(n)

已知数列{a(n)}中，a1=1,a(n)=a(n-1)+1/a(n-1)
求通项a(n)
真诚求助数学高手，thanks!!!!!!!!!!

Answer 1

用下面的近似通项公式：

Answer 2

取倒数,易证{1/a(n)}是等差数列，求出其通项1/a(n)，再取倒数可得通项a(n)

追问

是吗？请您给算算，谢谢

Answer 3

根据已知条件得：
a(2)=a(1)+1/a(1)
a(3)=a(2)+1/a(2)=a(1)+1/a(1)+1/[a(1)+1/a(1)]
......
a(n)=a(1)+1/a(1)+1/[a(1)+1/a(1)]+1/{a(1)+1/a(1)+1/[a(1)+1/a(1)]}+......+1/(第i项：前面所有i-1项之和)+......+1/(第n项：前面所有n-1项之和)
上面a(n)的通项是n项之和，从第二项开始，每一项都是前面所有项之和的倒数。

追问

问题是要把通项求出来，
恐怕初等方法不好解决？

追答

你的意思是将a（n）表示为n的解析式？我想过许多种办法，都不行。

追问

是的，题目的要求，不知有没有表示的，
若你找到说一声，谢谢！！！！！！！！

追答

好的