Question

设a>1,函数f(x)=a^(x+1)-2``````help!

设a>1,函数f(x)=a^(x+1)-2 (1)若f(x)的反函数在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值 (2)若f(x)的反函数的图像不经过第二象限，求a的取值范围 已知函数f(x)=(x-b)/(x-1),他的反函数的图像过点(-1，2) (1)求f(x)表达式 (2)设k>1，解关于x的不等式:f(x)·(x-k)/(x-1)<0 拜托过程详细些···谢谢···

Answer 1

一(1)f(x)反函数为g(x)=loga(x+2)-1，a是对数的底(下同)，a>1，g(x)为增函数，在区间[0，1]上的最小值为g(0)=loga2-1，最大值为g(1)=loga3-1，依题意:loga2-1+loga3-1=0，化简为loga6=2，解得a=根号6。
一(2)反函数g(x)=loga(x+2)-1，定义域为x>-2
图像不经过第二象限，即等价于g(x)与x轴的交点在原点右侧，说明g(x)与x轴相交时，横坐标要大于等于0，由g(x)=0可得:x=a-2>=0，可解得a>=2，即为所求a的取值范围。
二(1)令y=f(x)=(x-b)/(x-1),可求得x)=(y-b)/(y-1),
f(x)反函数为g(x)=(x-b)/(x-1),将(-1，2)代入:
(-1-b)/(-1-1)=2，解得b=3，则f(x)表达式为:
f(x)=(x-3)/(x-1)。
二(2)将f(x)代入f(x)·(x-k)/(x-1)<0:
(x-3)(x-k)/(x-1)^2<0，显然x不等于1，分母>0，上述不等式等价于:
(x-3)(x-k)<0。
当1<k<3时:不等式的解为:k<x<3。
当k=3时:(x-3)(x-k)<0即(x-3)^2<0，不等式无实数解。
当k>3时:不等式的解为:3<x<k。