Question

初三数学，圆

Answer 1

证明：（1）连结CD。
因为 BC为半圆O的直径，
所以 CD垂直于AB，
又因为 D是AB中点，
所以 CD是AB的垂直平分线，
所以 AC=BC，
又因为 AB=AC，
所以 AB=AC=BC，
所以 三角形ABC是等边三角形。
（2）设AC与半圆O的交点为F，连结BF。
因为 BC 是半圆O的直径，
所以 BF垂直于AC，
又因为 DE垂直于AC，
所以 DE//BF，
因为 DE//BF，D是AB中点，
所以 E是AF中点，AF=2AE
因为 AB=BC，BF垂直于AC，
所以 AC=2AF=4AE，
所以 AE=（1/3）CE。

Answer 2

Answer 3

连接OD。D为AB中点，O是BC中点，那么OD平行AC。所以角DoC=角ACB。AB=AC，所以角ACB=角ABC。OD=OB，所以角ODB=角ABC。角A=角ODB。那么可以得出角A，ABC，ACB相等，所以是等边三角形。连接AO，三角形AOB相似于DEA，那么AE/AD=OB/AB=1/2。AE=1/2AD=1/4AC=1/4AB,于是的证

Answer 4

Answer 5

（1）连DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90º，
由D是AB中点，∴AC=BC（三线合一）
又AB=AC，∴△ABC是等边三角形。
（2）由∠A=60º，
∴∠ADE=∠ACD=30º，
AC=2AD，AD=2AE，
∴AC=4AE，即AE=（1／3）CE。