化简1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
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1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
=（1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
=(1+x)²+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
=……
=（1+x)^2011
=（1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
=(1+x)²+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方
=……
=（1+x)^2011
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1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)^2010
=1+x[1+(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^2010]
=1+x[1-(1+x)^2011]/[1-(1+x)]
=1-[1-(1+x)^2011]
=(1+x)^2011
=1+x[1+(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^2010]
=1+x[1-(1+x)^2011]/[1-(1+x)]
=1-[1-(1+x)^2011]
=(1+x)^2011
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将前两项1+x放在一边，后面一部分可以当做等比数列计算，首项是x（1+x），公比是（1+x），如果有必要的话可以讨论（1+x）是否等于0.
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