Question

在倾角为θ=30度的足够长的斜面底端，木块A以某一初速度v0沿斜面向上运动，若木块

与斜面间的动摩擦因数为u=1/(二倍根号三）,g取10m/(s^2),试求：
（1）木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比：
（2）在斜面低端安装一固定且垂直于斜面的挡板，不计木块与挡板每次碰撞的机械能损失，求物块以v0=10m/s的初速度沿斜面运动所通过的总路程。

Answer 1

第一问
假如斜面光滑，那么木块回来时速度应该不变，因此，减少的动能一定为了克服摩擦力而消耗了
而此摩擦力是滑动摩擦力，始终与运动方向相反，所以只要算出木块沿斜面上升的距离，乘以2，就是摩擦力做负功的距离，然后就可以算出摩擦力做的功
设木块质量m，木块沿斜面上升距离L，木块上升减速的加速度为a
0-v0^2=2aL
mgsinθ-umgcosθ=ma
联立两式解得L=v0^2/g
那么摩擦力做功为W摩=2Lumgcosθ=1/2mv0^2
而初动能也是1/2mv0^2，所以木块回到低端是应该是刚好停止
答案是1:0
第二问由第一问就可以知道，由于木块回来时就停止了，所以不会反弹回去，所以总路程就是2L，20米
当然如果题目的数据不是给得这么的巧，你还可以用其他方法
由于题目说碰撞不损失动能，那么从木块开始运动到停止，木块的动能一定是全部用来克服摩擦力而消耗了，因此可以列式，设总路程L1
1/2mv0^2=L1umgcosθ
把数据代入也可以算出L1=20m